Рабочая программа по геометрии.
10—11 классы
Пояснительная записка
Программа включает четыре раздела.
1. Пояснительная записка, в которой конкретизируются
общие цели среднего (полного) общего образования по
геометрии:
• характеристика учебного курса;
• место в учебном плане;
• личностные, метапредметные и предметные результаты освоения учебного курса;
• планируемые результаты изучения учебного курса.
2. Содержание курса геометрии 10—11 классов.
3. Примерное тематическое планирование с определением основных видов учебной деятельности обучающихся.
4. Рекомендации по организации и оснащению учебного
процесса.
Учебный курс построен на основе Федерального государственного образовательного стандарта с учетом Концепции математического образования и ориентирован на
требования к результатам образования, содержащимся
в Примерной основной образовательной программе основного общего образования. В нём также учитываются
доминирующие идеи и положения Программы развития
и формирования универсальных учебных действий для
основного общего образования, которые обеспечивают
формирование российской гражданской идентичности,
коммуникативных качеств личности и способствуют формированию ключевой компетенции — умения учиться.
Программа по геометрии направлена на реализацию
системно-деятельностного подхода к процессу обучения,
который обеспечивает:
• построение образовательного процесса с учётом индивидуальных возрастных, психологических, физиологических особенностей и здоровья обучающихся;
141

• формирование готовности обучающихся к саморазвитию и непрерывному образованию;
• формирование активной учебно-познавательной деятельности обучающихся;
• формирование позитивного отношения к познанию научной картины мира;
• осознанную организацию обучающимися своей деятельности, а также адекватное её оценивание;
• построение развивающей образовательной среды обучения.
Изучение геометрии направлено на достижение следующих целей:
• системное и осознанное усвоение курса геометрии;
• формирование математического стиля мышления,
включающего в себя индукцию и дедукцию, обобщение
и конкретизацию, анализ и синтез, классификацию и
систематизацию, абстрагирование и аналогию;
• развитие интереса обучающихся к изучению геометрии;
• использование математических моделей для решения
прикладных задач, задач из смежных дисциплин;
• приобретение опыта осуществления учебно-исследовательской, проектной и информационно-познавательной деятельности;
• развитие индивидуальности и творческих способностей, направленное на подготовку выпускников к осознанному выбору профессии.
Учебный предмет «Геометрия» входит в перечень учебных предметов, обязательных для изучения в средней
(полной) общеобразовательной школе. Данная программа
предусматривает изучение предмета на базовом уровне.
Программа реализует авторские идеи развивающего
обучения геометрии, которое достигается особенностями
изложения теоретического материала и системой упражнений на доказательство, сравнение, построение, анализ,
выделение главного, установление связей, классификацию, обобщение и систематизацию.
142

Общая характеристика курса
Содержание курса геометрии в 10—11 классах представлено в виде следующих содержательных разделов:
«Параллельность в пространстве», «Перпендикулярность в пространстве», «Многогранники», «Координаты
и векторы в пространстве», «Тела вращения», «Объёмы
тел. Площадь сферы», «Геометрия в историческом развитии».
В разделе «Параллельность в пространстве» вводится понятие параллельности прямой и плоскости, которое
служит фундаментом гибкого и мощного аппарата, используемого в решении геометрических задач.
В задачи изучения раздела «Перпендикулярность в
пространстве» входит развитие умения решать задачи
рациональными методами, вносить необходимые коррективы в ходе решения задачи.
Особенностью раздела «Многогранники» является то,
что материал данного раздела носит прикладной характер и учитывает взаимосвязь системы научных знаний
и метода познания — математического моделирования,
обладает широкими возможностями для развития алгоритмического мышления, обеспечивает опыт продуктивной деятельности, обеспечивающий развитие мотивации
к обучению и интеллекта.
Раздел «Координаты и векторы в пространстве» расширяет понятия, изученные в курсе геометрии 7—9 классов, а также методы исследования. Целью изучения данного раздела является формирование умения применять
координатный метод для решения различных геометрических задач.
Материал раздела «Тела вращения» способствует развитию самостоятельности в организации и проведении
исследований, воображения и творческих способностей
учащихся.
Материал раздела «Объёмы тел. Площадь сферы» формирует представления об общих идеях и методах математического анализа и геометрии. Цель изучения раздела — применение математического аппарата для решения
143

математических и практических задач, а также для доказательства ряда теорем.
Раздел «Геометрия в историческом развитии» позволяет сформировать представление о культурных и исторических факторах становления математики как науки,
о ценности математических знаний и их применений в
современном мире, о связи научного знания и ценностных
установок.

Личностные, метапредметные
и предметные результаты освоения
содержания курса геометрии
Изучение геометрии по данной программе способствует формированию у учащихся личностных, метапредметных, предметных результатов обучения, соответствующих требованиям Федерального государственного
образовательного стандарта среднего общего образования.
Личностные результаты:
1) воспитание российской гражданской идентичности:
патриотизма, уважения к Отечеству, осознания вклада
отечественных учёных в развитие мировой науки;
2) формирование мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной
практики;
3) ответственное отношение к обучению, готовность и
способность к саморазвитию и самообразованию на
протяжении всей жизни; сознательное отношение к
непрерывному образованию как условию успешной
профессиональной и общественной деятельности;
4) осознанный выбор будущей профессиональной деятельности на базе ориентирования в мире профессий и профессиональных предпочтений; отношение к профессиональной деятельности как к возможности участия
в решении личных, общественных, государственных
и общенациональных проблем; формирование уважи144

5)

6)
7)

8)

тельного отношения к труду, развитие опыта участия в
социально значимом труде;
умение контролировать, оценивать и анализировать
процесс и результат учебной и математической деятельности;
умение управлять своей познавательной деятельностью;
умение взаимодействовать с одноклассниками, детьми
младшего возраста и взрослыми в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, проектной и других видах деятельности;
критичность мышления, инициатива, находчивость,
активность при решении математических задач.

Метапредметные результаты:
1) умение самостоятельно определять цели своей деятельности, ставить и формулировать для себя новые задачи
в учёбе;
2) умение соотносить свои действия с планируемыми
результатами, осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения результата, определять
способы действий в рамках предложенных условий и
требований, корректировать свои действия в соответствии с изменяющейся ситуацией;
3) умение самостоятельно принимать решения, проводить анализ своей деятельности, применять различные
методы познания;
4) владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектной деятельности;
5) формирование понятийного аппарата, умения создавать обобщения, устанавливать аналогии, классифицировать, самостоятельно выбирать основания и критерии для классификации;
6) умение устанавливать причинно-следственные связи,
строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и делать выводы;
145

7) формирование компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий;
8) умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;
9) умение самостоятельно осуществлять поиск в различных источниках, отбор, анализ, систематизацию и классификацию информации, необходимой для решения
математических проблем, представлять её в понятной
форме; принимать решение в условиях неполной или избыточной, точной или вероятностной информации; критически оценивать и интерпретировать информацию,
получаемую из различных источников;
10) умение использовать математические средства наглядности (графики, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;
11) умение выдвигать гипотезы при решении задачи, понимать необходимость их проверки;
12) понимание сущности алгоритмических предписаний
и умение действовать в соответствии с предложенным
алгоритмом.
Предметные результаты:
1) осознание значения математики в повседневной жизни
человека;
2) представление о математической науке как сфере математической деятельности, об этапах её развития, о её
значимости для развития цивилизации;
3) умение описывать явления реального мира на математическом языке; представление о математических
понятиях и математических моделях как о важнейшем
инструментарии, позволяющем описывать и изучать
разные процессы и явления;
4) представление об основных понятиях, идеях и методах
геометрии;
5) владение методами доказательств и алгоритмами решения; умение их применять, проводить доказательные
рассуждения в ходе решения задач;
146

6) практически значимые математические умения и навыки, способность их применения к решению математических и нематематических задач;
7) владение навыками использования компьютерных
программ при решении математических задач.

Планируемые результаты обучения геометрии
Выпускник научится:
• оперировать понятиями: точка, прямая, плоскость в
пространстве, параллельность и перпендикулярность
прямых и плоскостей;
• распознавать основные виды многогранников (призма,
пирамида, прямоугольный параллелепипед, куб);
• изображать геометрические фигуры с помощью чертёжных инструментов;
• извлекать информацию о пространственных геометрических фигурах, представленную на чертежах;
• применять теорему Пифагора при вычислении элементов стереометрических фигур;
• находить объёмы и площади поверхностей простейших
многогранников с применением формул;
• распознавать тела вращения: конус, цилиндр, сферу и
шар;
• вычислять объёмы и площади поверхностей простейших
многогранников и тел вращения с помощью формул;
• оперировать понятием «декартовы координаты в пространстве»;
• находить координаты вершин куба и прямоугольного
параллелепипеда;
• находить примеры математических открытий и их авторов, в связи с отечественной и всемирной историей;
• понимать роль математики в развитии России.
В повседневной жизни и при изучении
других предметов:
• соотносить абстрактные геометрические понятия и факты с реальными жизненными объектами и ситуациями;
147

• использовать свойства пространственных геометрических фигур для решения задач практического содержания;
• соотносить площади поверхностей тел одинаковой формы и различного размера;
• оценивать форму правильного многогранника после
спилов, срезов и т. п. (определять количество вершин,
рёбер и граней полученных многогранников).
Выпускник получит возможность научиться:
• применять для решения задач геометрические факты,
если условия применения заданы в явной форме;
• решать задачи на нахождение геометрических величин
по образцам или алгоритмам;
• делать плоские (выносные) чертежи из рисунков объёмных фигур, в том числе рисовать вид сверху, сбоку,
строить сечения многогранников;
• извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о геометрических фигурах, представленную
на чертежах;
• применять геометрические факты для решения задач, в
том числе предполагающих несколько шагов решения;
• описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве;
• формулировать свойства и признаки фигур;
• доказывать геометрические утверждения;
• задавать плоскость уравнением в декартовой системе
координат;
• владеть стандартной классификацией пространственных фигур (пирамиды, призмы, параллелепипеды);
• использовать свойства геометрических фигур для решения задач практического характера и задач из других областей знаний;
• решать простейшие задачи введением векторного базиса.

148

Место курса геометрии в учебном плане
В базисном учебном (образовательном) плане на изучение геометрии в 10—11 классах средней школы отведено 2 учебных часа в неделю в течение каждого года
обучения.

Содержание курса
Повторение
Решение задач с применением свойств фигур на плоскости. Задачи на доказательство и построение контрпримеров. Использование в задачах простейших логических
правил. Решение задач с использованием теорем о треугольниках, соотношений в прямоугольных треугольниках, фактов, связанных с четырёхугольниками. Решение
задач с использованием фактов, связанных с окружностями. Решение задач на измерения на плоскости, вычисление длин и площадей. Решение задач с использованием
метода координат.

Наглядная стереометрия
Фигуры и их изображения (прямоугольный параллелепипед, куб, пирамида, призма, конус, цилиндр, сфера).
Основные понятия стереометрии и их свойства. Сечения
куба и тетраэдра. Точка, прямая и плоскость в пространстве, аксиомы стереометрии и следствия из них. Взаимное
расположение прямых и плоскостей в пространстве. Параллельность прямых и плоскостей в пространстве. Изображение простейших пространственных фигур на плоскости.

149

Параллельность
и перпендикулярность в пространстве
Расстояния между фигурами в пространстве.
Углы в пространстве. Перпендикулярность прямых и
плоскостей.
Проекция фигуры на плоскость. Признаки перпендикулярности прямых и плоскостей в пространстве. Теорема
о трёх перпендикулярах.

Многогранники
Параллелепипед. Свойства прямоугольного параллелепипеда. Теорема Пифагора в пространстве. Призма и
пирамида. Правильная пирамида и правильная призма.
Прямая пирамида. Элементы призмы и пирамиды.
Простейшие комбинации многогранников и тел вращения. Вычисление элементов пространственных фигур
(рёбра, диагонали, углы).

Тела вращения
Цилиндр, конус, сфера и шар. Основные свойства прямого кругового цилиндра, прямого кругового конуса. Изображение тел вращения на плоскости. Представление об
усечённом конусе, сечениях конуса (параллельных основанию и проходящих через вершину), сечениях цилиндра
(параллельно и перпендикулярно оси), сечениях шара.
Развёртка цилиндра и конуса.

Объёмы тел. Площадь сферы
Понятие об объёме. Объём пирамиды и конуса, призмы
и цилиндра. Объём шара.
150

Подобные тела в пространстве. Соотношения между
площадями поверхностей и объёмами подобных тел. Площадь поверхности правильной пирамиды и прямой призмы. Площадь поверхности прямого кругового цилиндра,
прямого кругового конуса и шара.

Координаты и векторы
в пространстве
Движения в пространстве: параллельный перенос, центральная симметрия, симметрия относительно плоскости,
поворот. Свойства движений. Применение движений при
решении задач.
Векторы и координаты в пространстве. Сумма векторов, умножение вектора на число, угол между векторами. Коллинеарные и компланарные векторы. Скалярное
произведение векторов. Теорема о разложении вектора
по трём некомпланарным векторам. Скалярное произведение векторов в координатах. Применение векторов при
решении задач на нахождение расстояний, длин, площадей и объёмов. Уравнение плоскости в пространстве. Уравнение сферы в пространстве. Формула для вычисления
расстояния между точками в пространстве.